Распределения вероятностей в игровых системах

Игровые механики моделируются различными распределениями вероятностей.

Дискретное равномерное

P(X=k) = 1/n. Применение: бросок кубика, вращение рулетки, случайный выбор из набора. Простейшая модель "честного" случайного выбора. Реализация: floor(random() × n).

Биномиальное распределение

P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Применение: число выигрышных спинов за сессию из n. Матожидание np, дисперсия np(1−p). Используется для расчёта распределения дохода оператора за период.

Геометрическое распределение

P(X=k) = (1−p)ᵏ⁻¹·p. Применение: количество попыток до первого выигрыша (например, до триггера бонуса). Матожидание 1/p. Полезно для моделирования "streak" — серий подряд.

Пуассона

P(X=k) = λᵏe⁻ᵏ/k!. Применение: количество редких событий (джекпоты) за период. Матожидание = дисперсия = λ. Используется для планирования progressive jackpot payouts.

Нормальное распределение

N(μ,σ²). Применение: распределение суммарного дохода/расхода на больших выборках (ЦПТ). Основа для VaR-моделей и стресс-тестирования финансовых показателей оператора.