Теория вероятностей: основы для разработчиков

Разработчику игровых систем необходимо владеть базовым аппаратом теории вероятностей.

Базовые определения

Вероятность события P(A) ∈ [0,1]. Пространство элементарных исходов Ω. Достоверное событие: P(Ω)=1. Невозможное: P(∅)=0. Аддитивность: P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) для произвольных, = P(A)+P(B) для несовместных.

Условная вероятность и независимость

P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Формула Байеса: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). Независимость: P(A∩B)=P(A)P(B). В играх с колодой карт события зависимы (карта не возвращается), в слотах — независимы.

Случайные величины

Дискретные: биномиальное, геометрическое, Пуассона распределения. Непрерывные: равномерное, нормальное. Математическое ожидание: E[X] = Σx·P(X=x). Дисперсия: Var(X) = E[X²] − (E[X])². Стандартное отклонение: σ = √Var(X).

Применение в играх

RTP = E[выигрыш]/ставка. Волатильность = σ выигрышей. Вероятность джекпота = вероятность конкретной комбинации. Расчёт бонусных раундов: цепочки условных вероятностей. Практика — основа гейм-математики.